かけ算の順番と、助数詞について

以前、かけ算の順番についてこんな皮肉を書いた。（当然ながら私は順序否定派である。）正直なところ、この話題に関して今更付け足したい新見解など私にはない。みんな黒木先生のサイトを見れば良いと思う。

ところで、先日「Open ブログ: ◆ 掛け算で単位を書くべきか？」という記事を読み、後者に下記のようなブクマコメントを残した。

「８の単位は（円／冊）であり、50 の単位は（冊）である」と見なすことはありえない。→ それがあり得る（文章が理解できない子供がいる）ので、じゃあどういう風に教えましょうかね、という話なのだが。

すると id:blueboy さんから

「ありえない」は「論理的にありえない」「論理的に成立しない」という意味。

という指摘が入った。

しかし、これは、文章が理解できない子供がいる、という意味でありえるのとは別に、論理的にもありえるし、成立するのである。「助数詞を安易に単位扱いしない方がよい」と黒木先生らしき人が上記ブログのコメントに残している理由に関連するのだが、例えば「掛け算順序問題の画期的な解決方法 - novtanの日常」やそのブコメなどを読んでも、あまり理解されていないように思える。

例えば、「うさぎが３羽います。耳の数は全部で何個でしょう？」という問題の式を、

３×２

としたとする。さて、３の助数詞は「羽」だ、それ以外は論理的にありえない！　として良いのだろうか？

無論、ダメだ。「右耳が３個、左耳も３個あるから、３（個）×２（方向）」という説明が「論理的にありえる」からだ。

あるいは、もっと簡単に、「子どもが１列に４人並んでいます。列は５列あります。子どもは全部で何人いますか」という問題。そのまま４人ずつ５列と考えても良いし、「横から見たら５人ずつ４列だ」という説明にも、何ら論理的矛盾はない。

１冊５０円のノートが８冊、という上記ブログ記事の問題については、思考の抽象度をもう少し上げる必要がある（少なくとも私にとっては）。１冊のノートを、１円分の価値を持つ部分に５０等分したとする。（本当に切ってしまったら価値を減ずるかもしれないのであくまで概念上の話だ。）便宜上、５０個の「部分」にそれぞれ（１）〜（５０）と番号をつけよう。すると、１円の（１）が８個、１円の（２）も８個、という風に、８個合わせて８円の「部分」が、それぞれ５０個あることになる。さらに８円の「部分」を１冊のノートとして作る、と考えても良い。つまり８には「円（上記ブログ記事に従うなら円／冊）」をつけ、５０には「冊」をつけて数えることも、論理的には可能なのである。

別の例は「トランプ配り」で容易に見つかる。助数詞と式は一意に定まることなどない、ということを理解して頂けると思う。

もちろん、上記のような考え方のできる、つまり元々教えようとしていた「１つあたりの数がいくつ分」という概念を理解している、という子供であっても、こんなひねくれた考え方をする奴には算数の理解度なんてものにかかわらずバツをくれてやった方がいい、その方が本人の今後のタメである、という意見はあるだろう。それを紹介するのが、私が最初に示した皮肉である。